Ingeniaritzaren oinarri matematikoak, [2019/10][eus]

Ikastaroaren edukia

• 

  Orokorra

  • Lan hau argitaratzen da Creative Commons License litzentziapean.

  • Ingeniaritzaren oinarri matematikoak Egileak: Ayesta Ereño, Igor Fuente Dacal, Raquel Gil Abaunza, Unai Peña Valverde, Iván Royo Prieto, José Ignacio UPV/EHU

• 

  IRAKASKUNTZA GIDA

   

  • Irakaskuntza-Gida Fitxategia
• 

  IKASTEKO MATERIALAK

   

  • Ikasteko materialak Fitxategia
  • Hasierako testa oraindik ez baduzu egin, zoaz autoebaluazio atalera!

  • Atal honetan ikastaro honi dagozkion kontzeptu matematikoak azaltzen dira, batzuetan bideoen bidez eta bestetan testuen bidez. Ikastaroa 10 blokez osatuta dago: Kalkulua ikasteko 5 bloke eta Aljebrarako beste 5 bloke.

    Gogoratu nahiago duzun ordenan lan ditzakezula.

    Bloke bakoitza landu eta gero, saia zaitez behean dauzkazun ariketak ebazten.

  • Kalkuluko azalpenak
    

  • K1: Oinarrizko propietateak

  • K-I BLOKEA Oinarrizko propietateak Fitxategia
  • K2: Aldagai bakarreko funtzioen izate-eremua, mutur erlatiboak eta adierazpen grafikoa

  • K-II BLOKEA Aldagai bakarreko funtzioen izate-eremua, mutur erlatiboak eta adierazpen grafikoa Fitxategia
  • K3: Graduak, radianak eta oinarrizko funtzio trigonometrikoak

  • K-III BLOKEA Graduak, radianak eta oinarrizko funtzio trigonometrikoak Fitxategia
  • K4: Funtzioen deribagarritasuna eta oinarrizko deribatuen kalkulua

  • K-IV BLOKEA Funtzioen deribagarritasuna eta oinarrizko deribatuen kalkulua- Deribazio erregelak URLa
  • K-IV BLOKEA Funtzioen deribagarritasuna eta oinarrizko deribatuen kalkulua- Funtzio konposatuak Fitxategia
  • K5: Oinarrizko integralen kalkulua

  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Aldagai aldaketa_1 URLa
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Aldagai aldaketa_2 URLa
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Zatikako integrazioa URLa
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Funtzio arrazionalak (polinomioen arteko zatiketa) URLa
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Funtzio arrazionalak (zatiki bakunak) URLa
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Integral Trigonometrikoak URLa
  • K-V BLOKEA Integral mugatuaren aplikazio geometrikoa- Definizioa URLa
  • K-V BLOKEA Integral mugatuaren aplikazio geometrikoa URLa
  • Aljebrako azalpenak
    

  • A1: Zenbaki-multzo nagusiak

  • A-I BLOKEA Zenbaki-multzo nagusiak Fitxategia
  • A2: Matrizeak eta determinanteak

  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Heina URLa
  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Determinantea URLa
  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Adjuntua URLa
  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Determinantea Lerro bidez URLa
  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Alderantzizkoa URLa
  • A3: Ruffini-ren teknika. Polinomioen erroen kalkulua

  • A-III BLOKEA Ruffini-ren teknika- Polinomioen erroen kalkulua Fitxategia
  • A4: Ekuazio linealezko sistemak

  • A-IV BLOKEA Ekuazio linealezko sistemak- Sistema bateragarri zehaztua (Gauss-en metodoa) URLa
  • A-IV BLOKEA Ekuazio linealezko sistemak- Sistema bateragarri zehaztua (Cramer-en erregela) URLa
  • A-IV BLOKEA Ekuazio linealezko sistemak- Sistema bateragarri zehaztugabea URLa
  • A-IV BLOKEA Ekuazio linealezko sistemak- Sistema bateraezina URLa
  • A5: Espazio afin metrikoa

  • A-V BLOKEA Espazio afin metrikoa- Planoaren ekuazioak URLa
  • A-V BLOKEA Espazio afin metrikoa- Zuzenaren ekuazioak URLa
  • A-V BLOKEA Espazio afin metrikoa- Zuzenaren eta puntuaren arteko distantzia URLa
  • A-V BLOKEA Espazio afin metrikoa- Puntuaren eta planoaren arteko distantzia URLa
• 

  GOMENDATURIKO IRAKURGAIAK ETA BESTELAKO MATERIALAK

   

  • Gomendaturiko Irakurgaiak Fitxategia
• 

  PRAKTIKAK, ARIKETAK ETA EKINTZAK

   

  • Praktikak, ariketak eta ekintzak Fitxategia
  • Hemen ariketak aurkituko dituzu (guztiak ebatzita), lehen azaldutako bloke bakoitzarekin elkartutakoak. 
    

    Zalantzarik izatekotan, errepasatu azaldutako kontzeptuak. Eta gogoratu gomendaturiko materialean eta baita bibliografian ere azalpen gehiago aurki dezakezula.

  • Kalkuluko ariketak
    

  • K1: Oinarrizko propietateak

  • K-I BLOKEA Oinarrizko propietateak Fitxategia
  • K2: Aldagai bakarreko funtzioen izate-eremua, mutur erlatiboak eta adierazpen grafikoa

  • K-II BLOKEA Aldagai bakarreko funtzioen izate-eremua, mutur erlatiboak eta adierazpen grafikoa Fitxategia
  • K3: Graduak, radianak eta oinarrizko funtzio trigonometrikoak

  • K-III BLOKEA Graduak, radianak eta oinarrizko funtzio trigonometrikoak Fitxategia
  • K4: Funtzioen deribagarritasuna eta oinarrizko deribatuen kalkulua

  • K-IV BLOKEA Funtzioen deribagarritasuna eta oinarrizko deribatuen kalkulua Fitxategia
  • K5: Oinarrizko integralen kalkulua

  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Zatikako integrazioa Fitxategia
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Funtzio arrazionalak Fitxategia
  • K-V BLOKEA Oinarrizko integralen kalkulua- Integral trigonometrikoak Fitxategia
  • Aljebrako ariketak
    

  • A1: Zenbaki-multzo nagusiak

  • A-I BLOKEA Zenbakien multzo nagusiak Fitxategia
  • A2: Matrizeak eta determinanteak

  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Heina Fitxategia
  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Determinantea Fitxategia
  • A-II BLOKEA Matrizeak eta determinanteak- Matrize adjuntua, Determinantea eta Alderantzizkoa Fitxategia
  • A3: Ruffini-ren teknika. Polinomioen erroen kalkulua

  • A-III BLOKEA Ruffini teknika - Polinomioen erroen kalkulua Fitxategia
  • A4: Ekuazio linealezko sistemak

  • A-IV BLOKEA Ekuazio linealezko sistemak Fitxategia
  • A5: Espazio afin metrikoa

  • A-V BLOKEA Espazio afin metrikoa Fitxategia
• 

  AUTOEBALUAZIO PROZEDURAK

   

  • Autoebaluazio prozedurak Fitxategia
  • Kurtsoa hasi baino lehen hasierako kontzeptuen testa egitea gomendagarria da. Zuzendu eta gero, zein bloketan zailtasun gehienak dauzkazun jakingo duzu. 50 minutu daukazu egiteko.

  • Hasierako kontzeptuen testa Fitxategia
  • Hasierako kontzeptuen testaren erantzunak Fitxategia
  • Kurtsoa bukatu ondoren, autoebalua ezazu maila lortu duzun. Bi azterketa daukazu: kalkulukoa eta aljebrakoa. 45 minutu daukazu bakoitza egiteko.

  • Amaierako Kalkuluko autoebaluazioa Fitxategia
  • Amaierako Kalkuluko autoebaluazioaren ebazpena Fitxategia
  • Amaierako Aljebrako autoebaluazioa Fitxategia
  • Amaierako Aljebrako autoebaluazioaren ebazpena Fitxategia
• 

  IRAKASLEAK

   

  • Irakasleak Fitxategia
• 

  BIBLIOGRAFIA

   

  • Bibliografia Fitxategia