Material de estudio
Lenguaje y razonamiento matemático.
Conectores lógicos y condicionales. Tablas de verdad. Cuantificadores.
Negación de expresiones con cuantificadores. Demostraciones en
Matemáticas. Método de inducción. Alfabeto griego.
Cuestiones básicas de teoría de conjuntos. Unión e intersección de
conjuntos. Conjunto complementario. Diferencia de conjuntos. Diagramas
de Venn. Producto cartesiano.
Concepto de aplicación. Aplicaciones
inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Composición de aplicaciones.
Inversa de una aplicación biyectiva.
Valor absoluto de un número real. Regla
de Ruffini y división de polinomios. Resolución de cierto tipo de
ecuaciones con raíces, ecuaciones logarítmicas y ecuaciones
exponenciales. Desigualdades. Resolución de desigualdades. Números
combinatorios y triángulo de Tartaglia. Binomio de Newton.
Matrices reales. Operaciones con
matrices: suma de matrices, producto de un escalar por una matriz,
producto de matrices. Potencias naturales de matrices cuadradas.
Determinantes de matrices cuadradas. Regla de Sarrus. Propiedades del
producto de matrices. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius.
Matrices inversibles. Cálculo de la matriz inversa de una matriz
regular. Potencias enteras de matrices cuadradas regulares.
Secciones cónicas. Circunferencia.
Elipse. Parábola. Hipérbola.
Concepto de límite: idea intuitiva.
Límites infinitos y límites en el infinito. Límites laterales.
Continuidad. Indeterminaciones. Infinitésimos. Cálculo de límites.
Diferenciabilidad. Interpretación
geométrica del concepto de derivada de una función en un punto. Reglas
de derivación: derivada de la suma, derivada de una constante por una
función, derivada de un producto de funciones, derivada de un cociente
de funciones, regla de la cadena. Tabla de derivadas de las funciones
elementales. Teoremas sobre funciones derivables: teorema de Rolle y
teorema del valor medio. Cálculo de los valores extremos de una función
continua. Puntos críticos.
Integral definida: interpretación
geométrica. Integral indefinida. Regla de Barrow. Tabla de integrales
inmediatas. Métodos de integración: integración por partes y
sustitución (cambio de variable). Integración de funciones racionales:
descomposición en fracciones simples. Integración de funciones
trigonométricas: cambio universal. Integración de funciones
irracionales. Aplicaciones geométricas de la integral definida: cálculo
de áreas de figuras planas.
Relación entre las gráficas de una
función biyectica y de su función inversa. Representación gráfica de
las funciones elementales. Funciones polinómicas. Función exponencial.
Función logarítmica. Funciones trigonométricas. Funciones
trigonométricas inversas.
Números complejos. Formas cartesiana y
binómica. Parte real y parte imaginaria de un número complejo. Forma
polar y forma trigonométrica. Módulo y argumento de un número complejo.
Cómo calcular el módulo y el argumento de un número complejo en forma
cartesiana o binómica. Cómo calcular las partes real e imaginaria de un
número complejo en forma polar o trigonométrica. Operaciones entre
números complejos: suma, producto y cociente. Conjugado de un número
complejo. Fórmula de De Moivre. Raíces de un número complejo.
Introducción a la Estadística. Población
y muestra. Estadística descriptiva. Probabilidad. Axiomas
característicos de la probabilidad. Regla de Laplace. Estadística
inferencial.
Resolución de triángulos. Resolución de
triángulos rectángulos: teorema de Pitágoras. Resolución de triángulos
no rectángulos: teorema del seno, teorema del coseno, teorema de la
tangente.
Introducción a la programación lineal. Región factible. Formulación
general de un problema de programación lineal. Función ojetivo.
Restricciones. Región factible. Solución óptima. Teorema de la
programación lineal. Ejemplos.
Formulario de cálculo diferencial e integral.
Tabla
de derivadas.
Tabla
de integrales.