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·        Descripción de los temas

·        Metodología

 

 

 

El objetivo principal del curso es la adquisición del conocimiento básico que pueda servir para posteriores asignaturas. Estos conocimientos serán herramientas imprescindibles para resolver diversos problemas que se plantearán a lo largo de toda la carrera y de la vida profesional.

 

 

1.- Conocer y utilizar el instrumento matemático básico del Cálculo para el estudio de otras disciplinas, con especial énfasis en los conceptos de límite y derivada.

 

2.- Enunciar con precisión conceptos teóricos matemáticos para su aplicación práctica y como ayuda a otras asignaturas.

 

3.- Identificar y plantear matemáticamente un problema concreto, tanto de funciones de una variable como de varias variables, y detectar su aplicación práctica.

 

4.- Aplicar con precisión los métodos de cálculo en la resolución de problemas en los campos de límites, sucesiones, series y cálculo diferencial.

 

1.- Conceptos previos.

 

2.- Espacios métricos.

 

3.- Sucesiones.

 

4.- Series numéricas y Series potenciales.

 

5.- Límites, continuidad, derivabilidad (derivadas parciales) y diferenciabilidad de funciones reales de una y varias variables reales.

 

6.- Derivada direccional y gradiente.

 

7.- Funciones compuestas.

 

8.- Funciones implícitas.

 

9.- Extremos de funciones reales.

 

 

1.- Conceptos previos.

Repaso de las Funciones Elementales. Éstas constituyen el objeto de estudio en los   temas siguientes.

 

2.- Espacios métricos.

Definición de Distancia, Espacio Métrico, Entorno, Punto de acumulación y Recta Real Ampliada. Son conceptos que aparecerán en la definición del Límite.

 

3.- Sucesiones.

Definición y estudio del carácter de una sucesión (criterios básicos para el cálculo del límite). Se comienza el estudio de funciones reales con el caso particular de una función de variable natural (en lugar de real).

 

4.- Series numéricas y Series potenciales.

Definición y estudio del carácter de una serie (criterios básicos). Campo de convergencia. Suma de series convergentes basándose en la serie geométrica. Es fundamental establecer la diferencia entre una suma de un número finito de términos, con las propiedades conocidas, y una suma de infinitos términos.

 

5.- Límites, continuidad, derivabilidad (derivadas parciales) y diferenciabilidad de funciones reales de una y varias variables reales.

Definición de límite y criterios básicos para su cálculo. Aplicación al estudio de la continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad. Relación entre estos conceptos. Si bien la idea de límite ya ha aparecido en el tema de sucesiones, aquí se generaliza, haciendo hincapié en que se trata de la idea fundamental del cálculo infinitesimal. Se insiste, asimismo, en la idea de derivada (parcial o total) como expresión de la variación de una función.

 

6.- Derivada direccional y gradiente.

Definiciones e interpretación geométrica de ambos conceptos. Seguimos con la idea de variación de una función, introduciendo el concepto de variación máxima y la idea de función vectorial, para dejar clara la diferencia entre el valor escalar de la variación y el vectorial de la dirección en la que se da dicha variación.

 

7.- Funciones compuestas.

Reglas de derivación de las funciones compuestas. Se generaliza la regla de la cadena. Es importante saber derivar funciones conociendo la relación entre sus variables, pero de las que se desconoce su expresión explícita.

 

8.- Funciones implícitas.

Teorema de la Función Implícita y aplicación al cálculo de derivadas tanto en el caso de una ecuación como en el de sistemas. Se aplica de manera directa la derivación de funciones compuestas estudiada en el capítulo anterior.

 

9.- Extremos de funciones reales.

Cálculo de extremos relativos libres, condicionados (método de los multiplicadores de Lagrange) y absolutos (teorema de Weiertrass). Se establecen las condiciones necesaria y suficiente para el cálculo de extremos tanto libres como condicionados dando una interpretación geométrica de ambos conceptos. Para el caso de extremos absolutos se insiste en la no necesidad de verificar la condición suficiente.

 

 

 

 

La transmisión de video correspondientes a las clases ha sido adoptado por cada vez más universidades, entre otras Stanford, MIT, Whasington, etc. y permite al alumno tener un adecuado control de la temporalización de los contenidos del curso, así como una mejor comprensión del material de la clase al ser explicada por el profesor.

 

Los videos tienen la estructura de diapositivas con animaciones y la voz del profesor va explicando el tema en cuestión a medida que se va avanzando en su visualización. Estos videos no son presentaciones en Power Point si no que son material multimedia que pueden verse tantas veces como se quiera, ir hacia delante o hacia atrás y realizar pausas en cualquier momento.

 

Las características del diseño de estos videos han sido elegidas considerando muchos aspectos tecnológicos, audiovisuales y pedagógicos para facilitar y mejorar el proceso de aprendizaje.

 

Además se incluyen varios ficheros en formato .pdf con ejercicios, la mayoría de ellos de exámenes de cursos pasados en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao, que facilitan el aprendizaje y la comprensión.