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Curso Cero de Matemáticas para IngenieríaAutores y autoras:
UPV/EHU |
Vídeo de presentación del curso:
La Aritmética es la parte de las Matemáticas que estudia los números y las operaciones que se hacen entre ellos. En este apartado haremos un recorrido por los diferentes conjuntos de números con los que tendremos que trabajar, revisaremos las operaciones básicas que podremos realizar con ellos, y repasaremos la simbología propia del lenguaje matemático.
En este documento encontraréis un repaso de los signos más comunes, el alfabeto griego y los diferentes conjuntos de números con los que vamos a trabajar.
Os mostramos, mediante un ejemplo, cómo se lleva a cabo la división entre dos polinomios.
Mediante unos ejemplos, se muestra cómo utilizar el método de Ruffini para dividir, de forma muy sencilla, un polinomio P(x) entre un binomio de la forma x-a, donde a es un número entero. Como aplicación, también se muestra cómo descomponer un polinomio.
El Álgebra estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. En este apartado repasaremos conceptos básicos del Álgebra Elemental (qué es una expresión algebraica y qué operaciones básicas podemos hacer con ellas), y del Álgebra Lineal (Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales).
En este documento encontraréis un repaso general de conceptos básicos relacionados con el Álgebra: qué es una expresión algebraica, operaciones básicas con expresiones algebraicas, factorización y simplificación; el caso de polinomios de una variable y el cálculo de sus raíces; qué es una ecuación.
Os presentamos un repaso general sobre Matrices y Determinantes, desde su definición hasta las operaciones que realizaremos con estos elementos, así como las propiedades que se verifican. Introducimos también los Sistema de Ecuaciones Lineales y su resolución mediante los métodos de Cramer y Gauss, y analizamos la existencia de solución de un sistema.
A través de esta presentación podréis hacer un repaso de los principales resultados relacionados con Matrices y Determinantes, muchos de los cuales están ilustrados con ejemplos para su mejor comprensión.
En esta presentación se muestran los fundamentos de los métodos de Cramer y Gauss para la resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales, incluida la resolución de un par de ejemplos.
La Geometría se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio. En este apartado nos centraremos en el estudio de algunos conceptos básicos como son el de distancia entre dos puntos, las diferentes ecuaciones para representar una recta (tanto en el plano como en el espacio), la ecuación del plano, posiciones relativas de dos rectas y de una recta y un plano. También introduciremos el concepto de "lugar geométrico" para poder definir las Cónicas: circunferencia, elipse, parabola e hipérbola.
En este documento describimos los elementos del ESpacio Afín: ecuaciones de la recta en el plano y en el espacio, ángulo que forman dos rectas y posición relativa entre ellas; ecuación del plano; posiciones relativas entre recta y plano.
Este documento incluye las definiciones de las Secciones Cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
La Trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente; sus inversas: cosecante, secante y cotangente; y sus recíprocas: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. En este apartado definirmos cada uno de estos conceptos y veremos las principales relaciones que se verifican. Todo ello será de gran aplicación en las asignaturas de matemáticas que se cursarán en los primeros años de las titulaciones de Ingeniería.
En este documento se definen las razones trigonométricas y las principales relaciones entre ellas. Se define, así mismo, el concepto de radián.
En esta presentación se definen las razones trigonométricas y se muestran las relaciones fundamentales que se verifican entre ellas.
Podemos considerar a las Funciones como la "materia prima" de algunas asignaturas de Matemáticas, como por ejemplo el Cálculo, ya que el estudio de los diferentes conceptos que se plantean en esa asignatura están irremediablemente unidos a una Función. En este apartado comenzaremos por introducir el concepto general de Función, para centrarnos, a continuación, en el caso particular de las Funciones Reales de una variable real, y hacer un detallado repaso de las Funciones Elementales. Hablaremos también de la Función Recíproca de una dada, estableciendo las condiciones que garantizan su existencia.
Comenzaremos por establecer la idea general de lo que es una Función, para centrarnos, a continuación, en el estudio de las Funciones Reales de una Variable Real. Definiremos también la Función Recíproca de una dada, siempre y cuando exista. Y teminaremos el tema con el respaso de las Funciones Elementales.
En este vídeo os explicamos el concepto de función, centrándonos en las funciones reales (o escalares) de una variable real. Haremos un análisis de los diferentes elementos que aparecen al trabajar con funciones (Dominio de definición, imagen), y desarrollaremos un par de ejemplos en torno a una de las operaciones básicas que se definen: la Composición de funciones,
Una vez introducido el concepto de función, analizamos en este vídeo cómo se define la Función Recíproca de una dada, estableciendo la condición que asegura su existencia. Os mostramos varios ejemplos de funciones Elementales y sus recíprocas, tanto de forma analítica como a través de sus gráficas.
El concepto de Derivada está relacionado, en general, con el estudio de la "velocidad de variación" de una función. Y, a partir de esta idea, se obtinen resultados tan importantes como el del cálculo de la pendiente de una curva, la velocidad de un objeto en movimiento o los máximos y mínimos de una función. En este apartado veremos la definición analítica de la Derivada de una función, daremos la interpretación geométrica de esta derivada, y veremos de qué manera se debe calcular: mediante la expresión dada en su definición, o, cuando sea posible, mediante las, denominadas, Reglas de Derivación.
En este documentos definimos la Derivada de una Función en un punto y nos centramos en repasar las reglas de derivación. para el cálculo de derivadas de funciones.
Además de definir la derivada de una función en un punto, en este vídeo mostramos, tanto de forma analítica como gráfica, su interpretación geométrica, y resolvemos un ejercicio mediante la aplicación de la derivada.
El concepto de Integral está relacionado con la idea de "sumar infinitas cantidades muy pequeñas" (de hecho, el símbolo con el que se representan las integrales tiene la forma de una S alargada). En este apartado estudiaremos la idea de Integral Indefinida (obtener la Primitiva de una función se entiende como la operación recíproca de la derivación), y repasaremos los métodos de integración básicos. A continuación, nos centraremos en la definición y el cálculo de la Integral Definida según Riemann que, como veremos, está directamente relacionada con una de las aplicaciones fundamentales de esta integral como es la del cálculo de áreas de regiones planas.
En este documento comenzamos definidiendo los conceptos de Integral Indefinida y Primitiva de una función, para repasar, a continuación, los métodos de integración básicos (integrales inmediatas, por sustitución, por partes y por descomposición en fracciones simples para integrales racionales). Posteriormente, introducimos la idea de Integral Definida según Riemann y, con ella, la regla de Barrow para su cálculo, y una de las aplicaciones fundamentales de esta integral: el cálculo de áreas de regiones planas. A lo largo del documento encontrareis múltiples ejemplos que ilustran los conceptos expuestos.
Curso 0. Matemáticas. UNED. [en linea].[Consulta: 07-05-2020] Disponible en: http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/
Curso OCW que recoge contenidos básicos de matemáticas de la UNED
Olatz Garcia Zabalbeitia. Página personal [en linea].[Consulta: 07-05-2020]. Disponible en: http://www.ehu.eus/olatzgz/
Página personal de la profesora con contenido didáctico variado relacionado con el Cálculo Infinitesimal
Eugenio Bravo. Página personal. [en linea]. [Consulta: 07-05-2020]. Disponible en: http://www.ehu.eus/ebravo/
Página personal del profesor con contenido didáctico variado relacionado con el Álgebra Lineal
Wolfram Demonstrations Project. School Mathematics. [en linea]. [Consulta: 07-05-2020]. Disponible en: https://demonstrations.wolfram.com/topics.php?Mathematics#2
Recurso de código abierto que utiliza computación dinámica para ilustrar conceptos de campos variados como ciencia, tecnología y matemáticas
Khan Academy. Matemáticas.[en linea].[Consulta: 07-05-2020]. Disponible en: https://es.khanacademy.org/math
Material didáctico de libre acceso relacionado con las matemáticas
Matemáticas. Superprof. Material didáctico. [en linea]. [Consulta: 07-05-2020] Disponible en https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/
Material didáctico de libre acceso relacionado con las matemáticas
Relación de ejercicios propustos sobre expresiones algebraicas. Se incluyen las soluciones al final del documento.
Ejercicios relacionados con la teoría vista sobre Matrices y Determinantes, con solución de los mismos al final del documento.
Relación de ejercicios propuestos relativos a las propiedades de rectas y planos. Al final del documento se incluyen las soluciones.
Se propone una relación de ecuaciones de segundo grado entre las que se debe identificar la cónica que definen: circunferencia, elipse, parábola o hipérbola.
En esta colección de 10 ejercicios (cuyas soluciones aparecen al final del documento) se deben utilizar las definiciones y propiedades que se han visto en relación a las razones trigonométricas.
Se propone una colección de ejercicios en los que se trabaja con las Funciones Elementales y sus propoiedades, haciendo especial referencia a las funciones exponencial, logarítmica y valor absoluto. Las soluciones de los ejercicios están al final del documento.
En este vídeo se repasan las Reglas de Derivación resolviendo varios ejemplos.
Mediante un par de ejemplos, mostramos en este vídeo cómo se deben calcular las derivadas de funciones definidas a trozos.
Relación de 19 ejercicios en los que se deben usar las reglas de derivación para calcular la derivada de las funciones propuestas. Las soluciones se incluyen al final del documento.
En este documento se proponen 5 ejercicos en cuya resolución deberéis aplicar el cálculo de derivadas. Se indican, también, sus soluciones.
En este vídeo se muestra, a través de dos ejercicios, cómo calcular el área de una región del plano mediante integrales definidas.
Se proponen dos tipos de ejercicios:
Cálculo de primitivas de funciones (aplicación de los métodos de integración para resolución de integrales indefinidas).
Cálculo de áreas de regiones planas (aplicación de la Integral Definida).
En ambos casos se incluyen las soluciones al final de documento.
Este test consta de 20 preguntas relacionadas con cálculos elementales de expresiones algebraicas y Funciones Elementales. NOTA: tal y como se indica en el documento donde se repasan las Funciones Elementales, el logaritmo natural (en base e), también conocido como neperiano, lo designamos con la letra L, y no Ln. Así pues, Lx es el logaritmo natural de x.
Os proponemos un test de autoevaluación formado por 20 preguntas relacionadas con la teoría de Matrices y Determinantes: definiciones de tipos de matrices, operaciones tanto con matrices como con determinantes, propiedades de los determinantes. También se analizan tipos de sistemas lineales en función de sus soluciones.
Este test se centra en la geometría básica en el plano, con 20 preguntas relacionadas con las diferentes formas de representar una recta, su dirección (vector director y pendiente), y las posiciones relativas de dos rectas.
En las 20 preguntas que se proponen en este test, además de con la recta en el plano, trabajamos también con rectas en el espacio, con las diferentes ecuaciones que definen un plano, posiciones relativas entre recta y plano, distancia entre dos puntos, y entre un punto y una recta.
Este test consta de 18 preguntas relacionadas con el estudio de las cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola). Se debe saber identificar cada una de estas curvas tanto a través de su expresión analítica (ecuación) como de su representación gráfica.
En este test se proponen 20 preguntas relacionadas con las definiciones y fórmulas básicas de las razones trigonométricas, incluido el análisis del signo de estas razones en función del cuadrante en que nos encontremos, y las expresiones que relacionan razones trigonométricas de unos ángulos en función de las de otros.
En las 20 preguntas que forman este test repasamos las Funciones Elementales, con especial incidencia en la raiz cuadrada (recordad que es una función, por lo que cada valor de su dominio de definición sólo puede tener una imagen!) y en el valor absoluto. Os planteamos el cálculo de dominios de definición sencillos, y repasamos la composición de funciones.
Os proponemos un test con 20 preguntas en las que debeis aplicar las reglas de derivación.
En este test proponemos 20 preguntas para repasar el concepto de primitiva de una función, y resolver algunas integrales inmediatas.
El equipo docente de esta asignatura del OpenCourseWare de la Universidad del País Vasco pertenece al departamento de matemática aplicada y en su totalidad imparte asignaturas del área de matemática aplicada en diversos grados de ingeniería impartidos en la escuela de ingeniería de Bilbao.
Todos los componentes del equipo tienen una dilatada carrera docente con mas de veinte años de experiencia, por lo que disponen de la información suficiente para haber podido determinar cuales son los aspectos fundamentales de refuerzo necesario para poder afrontar las asignaturas del area de matemáticas en los grados de ingeniería con éxito.
| Departamento de matemática aplicada. Escuela de Ingeniería de Bilbao | ||||
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Prof. Javier Jesus Bilbao Landatxe e-mail: javier.bilbao@ehu.eus |
Prof. Eugenio Bravo Sevilla e-mail: eugenio.bravo@ehu.eus |
Prof. Olatz García Zabalbeitia e-mail: olatz.garcia@ehu.eus |
Prof. Carolina Rebollar Echevarría e-mail: carolina.rebollar@ehu.eus |
Prof. Concepción Varela Lezeta e-mail: concepción.varela@ehu.eus |