Eduki-bloke nagusiak
Atalaren laburpena
-
-
Lan hau argitaratzen da Creative Commons License litzentziapean.
-
Imagen propia Curso Cero de Matemáticas para Ingeniería
Autores y autoras:
- Bilbao Landache, Javier J.
- Bravo Sevilla, Eugenio
- García Zabalbeitia, Olatz
- Rebollar Echevarria, Carolina
- Varela Lezeta, Concepción
UPV/EHU
-
-
-
En este documento encontraréis un repaso de los signos más comunes, el alfabeto griego y los diferentes conjuntos de números con los que vamos a trabajar.
-
Os mostramos, mediante un ejemplo, cómo se lleva a cabo la división entre dos polinomios.
-
Mediante unos ejemplos, se muestra cómo utilizar el método de Ruffini para dividir, de forma muy sencilla, un polinomio P(x) entre un binomio de la forma x-a, donde a es un número entero. Como aplicación, también se muestra cómo descomponer un polinomio.
-
En este documento encontraréis un repaso general de conceptos básicos relacionados con el Álgebra: qué es una expresión algebraica, operaciones básicas con expresiones algebraicas, factorización y simplificación; el caso de polinomios de una variable y el cálculo de sus raíces; qué es una ecuación.
-
Os presentamos un repaso general sobre Matrices y Determinantes, desde su definición hasta las operaciones que realizaremos con estos elementos, así como las propiedades que se verifican. Introducimos también los Sistema de Ecuaciones Lineales y su resolución mediante los métodos de Cramer y Gauss, y analizamos la existencia de solución de un sistema.
-
A través de esta presentación podréis hacer un repaso de los principales resultados relacionados con Matrices y Determinantes, muchos de los cuales están ilustrados con ejemplos para su mejor comprensión.
-
En esta presentación se muestran los fundamentos de los métodos de Cramer y Gauss para la resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales, incluida la resolución de un par de ejemplos.
-
En este documento describimos los elementos del ESpacio Afín: ecuaciones de la recta en el plano y en el espacio, ángulo que forman dos rectas y posición relativa entre ellas; ecuación del plano; posiciones relativas entre recta y plano.
-
Este documento incluye las definiciones de las Secciones Cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
-
En este documento se definen las razones trigonométricas y las principales relaciones entre ellas. Se define, así mismo, el concepto de radián.
-
En esta presentación se definen las razones trigonométricas y se muestran las relaciones fundamentales que se verifican entre ellas.
-
Comenzaremos por establecer la idea general de lo que es una Función, para centrarnos, a continuación, en el estudio de las Funciones Reales de una Variable Real. Definiremos también la Función Recíproca de una dada, siempre y cuando exista. Y teminaremos el tema con el respaso de las Funciones Elementales.
-
En este vídeo os explicamos el concepto de función, centrándonos en las funciones reales (o escalares) de una variable real. Haremos un análisis de los diferentes elementos que aparecen al trabajar con funciones (Dominio de definición, imagen), y desarrollaremos un par de ejemplos en torno a una de las operaciones básicas que se definen: la Composición de funciones,
-
Una vez introducido el concepto de función, analizamos en este vídeo cómo se define la Función Recíproca de una dada, estableciendo la condición que asegura su existencia. Os mostramos varios ejemplos de funciones Elementales y sus recíprocas, tanto de forma analítica como a través de sus gráficas.
-
En este documentos definimos la Derivada de una Función en un punto y nos centramos en repasar las reglas de derivación. para el cálculo de derivadas de funciones.
-
Además de definir la derivada de una función en un punto, en este vídeo mostramos, tanto de forma analítica como gráfica, su interpretación geométrica, y resolvemos un ejercicio mediante la aplicación de la derivada.
-
En este documento comenzamos definidiendo los conceptos de Integral Indefinida y Primitiva de una función, para repasar, a continuación, los métodos de integración básicos (integrales inmediatas, por sustitución, por partes y por descomposición en fracciones simples para integrales racionales). Posteriormente, introducimos la idea de Integral Definida según Riemann y, con ella, la regla de Barrow para su cálculo, y una de las aplicaciones fundamentales de esta integral: el cálculo de áreas de regiones planas. A lo largo del documento encontrareis múltiples ejemplos que ilustran los conceptos expuestos.
-
-
Relación de ejercicios propustos sobre expresiones algebraicas. Se incluyen las soluciones al final del documento.
-
Ejercicios relacionados con la teoría vista sobre Matrices y Determinantes, con solución de los mismos al final del documento.
-
Relación de ejercicios propuestos relativos a las propiedades de rectas y planos. Al final del documento se incluyen las soluciones.
-
Se propone una relación de ecuaciones de segundo grado entre las que se debe identificar la cónica que definen: circunferencia, elipse, parábola o hipérbola.
-
En esta colección de 10 ejercicios (cuyas soluciones aparecen al final del documento) se deben utilizar las definiciones y propiedades que se han visto en relación a las razones trigonométricas.
-
Se propone una colección de ejercicios en los que se trabaja con las Funciones Elementales y sus propoiedades, haciendo especial referencia a las funciones exponencial, logarítmica y valor absoluto. Las soluciones de los ejercicios están al final del documento.
-
En este vídeo se repasan las Reglas de Derivación resolviendo varios ejemplos.
-
Mediante un par de ejemplos, mostramos en este vídeo cómo se deben calcular las derivadas de funciones definidas a trozos.
-
Relación de 19 ejercicios en los que se deben usar las reglas de derivación para calcular la derivada de las funciones propuestas. Las soluciones se incluyen al final del documento.
-
En este documento se proponen 5 ejercicos en cuya resolución deberéis aplicar el cálculo de derivadas. Se indican, también, sus soluciones.
-
En este vídeo se muestra, a través de dos ejercicios, cómo calcular el área de una región del plano mediante integrales definidas.
-
Se proponen dos tipos de ejercicios:
Cálculo de primitivas de funciones (aplicación de los métodos de integración para resolución de integrales indefinidas).
Cálculo de áreas de regiones planas (aplicación de la Integral Definida).
En ambos casos se incluyen las soluciones al final de documento.
-
-
Este test consta de 20 preguntas relacionadas con cálculos elementales de expresiones algebraicas y Funciones Elementales. NOTA: tal y como se indica en el documento donde se repasan las Funciones Elementales, el logaritmo natural (en base e), también conocido como neperiano, lo designamos con la letra L, y no Ln. Así pues, Lx es el logaritmo natural de x.
-
Os proponemos un test de autoevaluación formado por 20 preguntas relacionadas con la teoría de Matrices y Determinantes: definiciones de tipos de matrices, operaciones tanto con matrices como con determinantes, propiedades de los determinantes. También se analizan tipos de sistemas lineales en función de sus soluciones.
-
Este test se centra en la geometría básica en el plano, con 20 preguntas relacionadas con las diferentes formas de representar una recta, su dirección (vector director y pendiente), y las posiciones relativas de dos rectas.
-
En las 20 preguntas que se proponen en este test, además de con la recta en el plano, trabajamos también con rectas en el espacio, con las diferentes ecuaciones que definen un plano, posiciones relativas entre recta y plano, distancia entre dos puntos, y entre un punto y una recta.
-
Este test consta de 18 preguntas relacionadas con el estudio de las cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola). Se debe saber identificar cada una de estas curvas tanto a través de su expresión analítica (ecuación) como de su representación gráfica.
-
En este test se proponen 20 preguntas relacionadas con las definiciones y fórmulas básicas de las razones trigonométricas, incluido el análisis del signo de estas razones en función del cuadrante en que nos encontremos, y las expresiones que relacionan razones trigonométricas de unos ángulos en función de las de otros.
-
En las 20 preguntas que forman este test repasamos las Funciones Elementales, con especial incidencia en la raiz cuadrada (recordad que es una función, por lo que cada valor de su dominio de definición sólo puede tener una imagen!) y en el valor absoluto. Os planteamos el cálculo de dominios de definición sencillos, y repasamos la composición de funciones.
-
Os proponemos un test con 20 preguntas en las que debeis aplicar las reglas de derivación.
-
En este test proponemos 20 preguntas para repasar el concepto de primitiva de una función, y resolver algunas integrales inmediatas.