Guía Docente de la Asignatura:

OBJETIVOS:

Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales.

Significado geométrico de las gráficas de funciones y los mapas de las curvas y superficies de nivel.

Campos de gradientes y su relación con las curvas de nivel.

Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Modelación matemática.

COMPETENCIAS:

1. Deducir propiedades locales y globales de las funciones de una, dos y tres variables a partir de sus gráficas y los mapas de las curvas y superficies de nivel.
2. Relacionar los flujos tangentes a campos vectoriales con las soluciones de las ecuaciones diferenciales.
3. Modelar matemáticamente fenómenos naturales.
4. Optimar funciones. Estimar los parámetros en los modelos matemáticos mediante ajuste por mínimos cuadrados.
5. Resolver numéricamente una ecuación diferencial y un sistema de ecuaciones diferenciales.
6. Distinguir los enfoques analíticos, numéricos y cualitativos de resolución de ecuaciones diferenciales.
7. Resolver recurrencias lineales y analizar el comportamiento asintótico de sus soluciones.

PRERREQUISITOS: Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable real. Geometría elemental.

TEMARIO:

• Capítulo 1.- Funciones de varias variables reales.
  • Tema 1.- Vectores y matrices. Producto escalar. Desigualdad de Schwarz .
  • Tema 2.- Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Diferencial. Gradiente. Derivadas parciales segundas. Teorema de Schwarz. Función potencial.
  • Tema 3.- Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas. Conjuntos de nivel. Planos tangentes.
  • Tema 4.- Máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Ajustes por mínimos cuadrados.
• Capítulo 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Tema 5.- Modelos matemáticos. Ejemplos de motivación. Generalidades sobre ecuaciones diferenciales. Clasificación de ecuaciones diferenciales. Definición de solución. Campos de pendientes. Isoclinas. Teoremas de existencia y unicidad. Tres aspectos de las ecuaciones diferenciales.
  • Tema 6.- Método numérico de Euler.
  • Tema 7.- Ecuaciones de primer orden integrables: variables separadas, homogénea, lineal, Bernoulli.
  • Tema 8.- Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.
  • Tema 9.- Dinámica de poblaciones. Sistemas de Volterra-Lotka.
  • Tema 10.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes. Recurrencias lineales.