Matemáticas (Cálculo diferencial y Ecuaciones diferenciales ordinarias) Profesor Dr.  Juan-Miguel Gracia Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa   Universidad del País Vasco

 Descripción:

Una asignatura análoga a esta ha sido impartida en el primer curso de universidad (en Ciencias Ambientales).

La primera parte (Cálculo diferencial) trata del estudio local de una función de varias variables reales f en el entorno de un punto P_0.En particular, la dirección de máximo incremento de f en dicho punto viene dada por el vector gradiente grad f(P₀).

La parte segunda (Ecuaciones diferenciales ordinarias) estudia la trayectoria global tangente al campo de gradientes desde el punto P₀ hasta el punto dónde f alcanza su máximo valor. Es decir, se consideran las trayectorias del sistema diferencial x'(t)= grad f(x(t)), x(0)=P₀.

 

Ejemplo paradigmático.- Sea T(x,y,z) la temperatura en ºC en un punto (x,y,z) del espacio. Para no dejar cabos sueltos, consideremos las longitudes de x,y,z medidas en centímetros. Una mosca situada en el punto P₀ = (x₀,y₀,z₀) tiene frío. ¿Hacia dónde debe volar para calentarse lo más rápidamente posible? ¿Qué trayectoria llevaría si en cada punto se estuviese reorientando en la dirección de máximo aumento de temperatura?