Irakasgai honen helburua ikasleek, problemen ebazpenen bidez, konpetentzia matematikoa garatzea da; hau da, Zientzian eta Ingeniaritzan planteatzen diren problemak ebatzi ahal izateko, Analisi Matematikoaren kontzeptuetan eta prozeduretan oinarritutako eredu matematikoen eraikuntzan gaitasunak lortzea. Eskuragarri daukazu Irakaskuntza gida; bertan Analisi Matematikoa eta konpetentzia matematikoa zer diren zehazki esplikatzen dugu, eta baita irakasgai hau hobeto aprobetxatzeko zer egin dezakezun.
Irakasgai hau diseinatu dugun irakasleon ikuspuntutik, konpetentzia matematikoa hurrengo lau konpetentziatan gauzatzen da:
1.go KONPETENTZIA. Zientzan eta Ingeniaritzan planteatzen diren problemen ebazpenerako aplikagarriak diren Analisi Matematikoko teoriak eta kontzeptuak ezagutzea.
Planteatutako egoera problematikoak posible da problema arruntetik urrun egotea, edo modu ez formalean definituta egotea, edo baita nahikoa ez den modu batean definituta egotea. Hurrengo adibideko probleman 1.go konpetentzia jarri behar da jokoan. Ikasleak bere konpetentzia matematikoa neur dezake problemaren ebazten saiatuz.
"Tekleatu kalgulagailuan edozein zenbaki positibo. Kalkulatu bere erroa. Lortutako emaitzaren erroa kalkulatu. Errepikatu prozedura hori behin eta berriz. Ikusiko duzunez azkenean beti pantailan 1 zenbakia agertzen da. Zergatik?"
2. KONPETENTZIA. Zientzian eta Ingeniaritzan planteatzen diren problemen ebazpenerako Analisi Matematikoaren kontzeptuak eta prozedurak erabiltzea.
Helburua ikasleek ikertzeko eta arrazoitzeko (termino matematikoan) gaitasunak garatzea da, eta baita, Analisi Matematikoko oinarrizko prozedurak erabiltzea ere. Orokorrean, problema errealek hurrengo gaitasunak eska ditzakete: analisi kualitatiboa, abstrakzioa, hipotesien adierazpena, eredu matematikoen eraikuntza, notazioaren aukeraketa, ebazpenerako estrategien elaborazioa, soluzioen aurkikuntza, soluzioen interpretazioa, orokorpenen aurkikuntza.
3. KONPETENTZIA. Problemaren ebazpenean erabili den prozesua esplikatzea eta frogatzea, Analisi Matematikoko teoriaren, kontzeptuen eta prozeduren bidez.
Ez da nahikoa problemaren soluzioa lortzearekin. Matematikoki trebea den pertsona batek, proposatzen duen soluzioa justifikatzeko, zein emaitza matematikotan oinarritu den esplikatzeko eta soluzioa baliozkoa dela frogatzeko gai izan behar da. Hau da, soluzioa aurkitu duela sinestarazteko gai izan behar da, alegia.
4. KONPETENTZIA. Ordenagailua erabiltzea (Zientzian eta Ingeniaritzan planteatzen diren problemak ebaztea helburutzat duten) eredu matematikoen erainkuntzan laguntzeko.
Ordenagailua Zientzian eta Ingeniaritzan planteatzen diren problemen soluzioak aurkitzeko oso tresneria baliogarria da. Konpentzia matematikoaren barnean, eredu matematikoak eraikitzeko software-ren bat erabiltzeko gaitasuna ere badago; eredu matematiko horiek kontzeptu matematikoak manipulatu, prozedura matematikoak praktikan jarri eta problemak ebazteko balioko dute.
Irakasgaia jarraitzeko beharrezkoa da ezaguera matematikoen maila minimo batetik abiatzea. Hurrengo tauletan beharrezkoak diren edukiak agertzen dira.
|
1.go Taula. Multzoak, trigonometria eta eragile orokorrak
|
|
Multzoak (parte, barne, ebakidura, bildura)
|
|
Zenbakien multzoak (arruntak, osoak, arrazionalak, errealak)
|
|
Newton-en binomioa
|
|
Oinarrizko irudien azalera eta bolumena
|
|
Oinarrizko erlazio trigonometrikoak
|
|
Zuzen baten ekuazio orokorra
|
|
2. Taula. Notazio matematikoa
|
|
Sinbologia, definizioak, teoremak (hipotesiak eta tesiak, inplikazioak, baliokidetasuna, propietateen ukapenak), frogapen matematikoak (adibideak eta kontradibideak, absurdura eramanez)
|
|
3. Taula. Kalkulu diferentziala eta berehalako integrala
|
|
Aldagai eta funtzio kontzeptuak. Funtzio baten grafikoa.
|
|
Oinarrizko funtzioak eta beraien grafikoak (exponentziala, logaritmikoa, trigonometrikoak, potentziak, balio absolutua)
|
|
Limiteak eta jarraitasuna. [a,b] tartean definitutako funtzioen oinarrizko teoremak (Bolzano, batezbesteko balioak, bornapena)
|
|
Deribagarritasuna, deribatuen kalkulua. Zuzen ukitzaileak eta normalak. Funtzio jarraitu eta deribagarrien oinarrizko teoremak (Rolle, batezbestekoa).
|
|
Berehalako integralen kalkulua. Newton-Leibniz-en formula. Azaleren kalkulua.
|
Ingeniariari, zientifikoari edota teknikoari hainbat problema planteatzen zaizkio; posible da problema horiek ebazteko teoria matematiko ezberdinak behar izatea. Horietako teoria batzuk ondorengoak dira: Analisi Matematikoa, Algebra, Estatistika, Zenbakizko Analisia, etab. Analisi Matematikoak aldagaien arteko menpekotasunak nolakoak diren aztertzeko tresneria ematen digu. Irakasgai honetan aldagai erreal bakarreko eta anitzeko funtzio errealen Analisi Matematikoaren kontzeptuak eta prozedurak aztertzen dira.
Zenbaki konplexuaren adierazpen desberdinak. Zenbaki konplexuen arteko eragiketak. Leku geometrikoen kalkulua. Funtzio trigonometriko konplexuak eta funtzio hiperboliko konplexuak.
2. gaia. Zenbakizko segidak.
Segida baten limitearen kontzeptua. Propietateak. Zenbakizko serieak.
3. gaia. Aldagai errealeko funtzio errealak.
Limite eta jarraitasunaren kontzeptuak. [a,b] tarte batean definitutako funtzio jarraituen propietateak. Deribagarritasuna. Aplikazioak.
4. gaia. Aldagai errealeko funtzio errealen azterketa lokala.
Mutur erlatiboak, gorakortasuna, ahurtasuna. Funtzioen adierazpen grafikoa. Taylor-en teorema. Funtzioen polinomioen bidezko hurbilketa.
5. gaia. Aldagai erreal bakarreko funtzio errealen integrazioa.
Integral mugatua. Aplikazioak: Eremu lauen azalerak, bolumenak, biraketa gorputzen azalerak, kurba baten luzera, inertzi-momentua eta grabitate-zentroa. Integral inpropioa. Integral mugagabea.
6. gaia. Aldagai erreal anitzeko funtzio errealak.
Jarraitasuna. Gainazalen adierazpen grafikoa. Maila-kurbak. Deribatu partzialak. Gradientea. Diferentziagarritasuna.
7. gaia. Integral anizkoitzak.
Integral bikoitza eta hirukoitza. Aldagai aldaketa. Koordenatu zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak: azaleren kalkulua, bolumenak, grabitate-zentroak eta inertzi-momentuak.
8. gaia. Lerro-integralak.
Lerro-integrala planoan eta espazioan. Ibilbidearen menpe ez egoteko baldintzak. Green-en teorema.
9. gaia. Ekuazio diferentzialak.
Aldagai bananduetako ekuazioak, linealak, homogeneoak. n. ordenako ekuazio linealak. Aplikazioak.
10. gaia. Laplace-ren transformatua.
Kontzeptua. Propietateak. Aplikazioa: ekuazio diferentzialen ebazpena.
11. gaia. Fourier-en analisirako sarrera.
Fourier-en seriea. Funtzio periodiko baten Fourier-en seriezko garapena. Analisi harmonikoa. Fourier-en transformatu diskretua. Aplikazioak.
|
Zeregin mota
|
Zertan datza
|
|
Izaera teorikoko
zeregina
|
Zientziari eta Ingenieritzari dagozkien problema desberdinak agertu ahala, Kalkulu Infinitesimalaren teorian aurrera egingo dugu. Ikasleek ebatzi beharko dituzten galdera teorikoak proposatzen joango gara.
|
|
Problemen ebazpena
|
Teorian aplikazio zuzena duten problema tipikoak planteatuko dira, baina baita hain begi bistakoak ez diren problemak ere; horietan ez da garbi egongo zein kontzeptu agertzen diren, ezta nola hasi behar diren ebazten.
|
|
Ordenagailu - lanak
|
Ordenagiluaren bidez egin behar diren lanak proposatzen dira; orokorrean Winplot( Windows-ena) erabilera libreko programa erabiliko dugun arren, batzuetan Excel kalkulo orria ere erabiliko dugu. |
| Laburpenak eta eskemak |
Gai ezberdinetan agertzen diren ideia garrantzitsuen eskema eta laburpenen prestaketa. |
Ikasteko materialak
Ikasgai bakoitza lantzeko ondorengo baliabideak erabili ahal dira:
Ikasgaiaren apunteak: Gaiaren garapen teorikoa.
Problemen zerrendak: Irakasgaiaren konpetentziak lantzeko prestatutako problemak.
Laborategia: Ordenagailua ariketak ebazteko zein kontzeptuak hobeto ulertzeko (4. konpetentzia) oso interesgarria den tresna izan daiteke. Kurtsoan zehar Winplot programa deritzona erabiltzen ikasiko dugu. Interneten dohainik dagoen programa da. Horrez gain, oso gutxi betetzen du eta aukera handiak ematen ditu Analisi Matematikoa ikasteko. Aplikazio hau erabiliz, problema asko ebatziko dira. Irakasgaiko gai bakoitzerako ordenagailuen bidez egin beharreko lanak eta horretarako beharrezkoa den softwarea eskura dago.
Autoebaluazioa
Azterketetako ariketa ebatziak dira, ikasleak irakasgaia bukatu eta gero bere jakite-maila eta lortutako gaitasun matematikoa neurtzeko balioko dutenak.
Winplot
Winplot programa eskuratzeko xehetasunak aurkituko dira. Horrez gain gidaliburu bat dago, irakasgai honetan erabiltzen diren Winploteko funtzioen erabilpena azaltzen dena.
Beste baliabideak
Web-ean eskuragarri dauden baliabide osagarriak, gehigarri bezala erabili daitezkeenak.