Edukira salto egin

UPV/EHU

Atalak
Tresna pertsonalak
 

Irakaskuntz gida

GAITASUNAK:

  1. Hizkuntza matematikoa zuzen erabili.
  2. Analisi Matematikoaren, Aljebraren eta Geometriaren oinarrizko kontzeptuak ongi maneiatu.
  3. Analisi Matematikoaren oinarrizko kontzeptuak ondo aplikatu. Estatistikaren oinarrizko kontzeptuak
    zuzen erabili. Ekuazio Diferentzialen oinarrizko tresnak ondo erabili.
  4. Problemak ebaztean, ongi bereizi dauden diferentzia nagusiak modu zehatza eta modu hurbilduaren
    artean.
  5. Estatistikaren tresnak ondo erabili.
  6. Antolatzeko eta planifikatzeko trebetasuna. Arrazoiketa kritikoa.

 

IKASGAIAK:

1.  gaia. Aljebra lineala eta Geometria.

  • Espazioko bektoreak. Espazio bektoriala. (Eragiketak, menpekotasun eta askatasun lineala, espazio bektorialaren definizioa eta propietateak.)
  • Transformazio linealak. Matrizeak eta determinanteak. Balore eta bektore propioak.
  • Biderkadura eskalarra. Biderkadura bektoriala. (Def. eta prop., biderkadura nahasia.)
  • Zuzenen eta planoen ekuazioak.
  • Ekuazio-sistemak. (Rouché-Frobenius-en metodoa eta Gauss-en ezabapenaren metodoa.)
  • Gainazalak. (Ezagutzea gainazal arruntenak: elipsoidea, hiperboloide azalbakarra eta azalbikoa,konoa, paraboloide eliptikoa, paraboloide hiperbólikoa, zilindroa.)

 

2.  gaia. Aldagai bateko funtzioak.

  • Limiteen kalkulua. Jarraitutasuna. (Definizioak, bakartasuna, infinitesimo baliokideak, limite kalkuluaren irizpideak, puntu bateko funtzio jarraituaren definizioa.)
  • Funtzio deribagarriak. Aplikazioak. Taylor-en seriea. (Deribatuaren definizioa, goi-ordenako deribatua, Taylor-en seriezko garapena, l'Hôpital-en erregela.)
  • Kalkulu integrala. Integrazioaren oinarrizko metodoak. Integralaren aplikazioak. (Riemann-en integralaren def., propietateak, Kalkulu integralaren oinarrizko teorema, Barrow-en erregela, integrazio-teknikak: zatikakoa, aldagai-aldaketakoa, arrazionalak, sinu eta kosinu trigonometrikoak, azaleraren kalkulurako aplikazioak, luzerak, bolumenak eta gainazalak koordenatu kartesiarretan.)

 

3.  gaia. Aldagai anitzeko funtzioak.

  • Jarraitutasuna. (Aldagai anitzeko funtzioen limiteak eta haien kalkulua, baldintza nahikoak, jarraitutasuna.)
  • Deribatu partzialak. Diferentziatzioa. Taylor-en teorema. (Deribatu partzialen definizioa, diferentziagarritasunaren definizioa, baldintza nahikoa, baldintza baharrezkoa, katearen erregela, gradientearen definizioa eta norabide-deribatuak, goi-ordenako deribatuak.)
  • Maximo eta minimo baldintzatuak. (Taylor-en garapena, maximo eta minimo lokalaren definizioa, baldintza beharrezkoak eta nahikoak, maximo eta minimo baldintzatuak, Lagrange-ren biderkatzaileak.)

 

4.  gaia. Ekuazio diferentzialak.

  • Sarrera. Lehenengo ordenako ekuazio linealak. (Ekuazio normalak, aldagai banatuetako ekuazioak, ekuazio homogenoak, ekuazio zehatzak, faktore integratzaileak.)
  • Goi-ordenako ekuazio diferentzialak. (Koefiziente konstanteak dituzten ek. linealak.)
  • Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. (Lehenengo ordenako ekuazioetara labur daitezkeenak:
    F(x,y',y'')=0, F(y,y',y'')=0.)

 

5.  gaia. Zenbakizko analisia.
  • Ekuazio linealen sistemak. (Gauss-en ezabapena.)
  • Ekuazio ez linealen ebazpena. (Newton-Rapson-en metodoa.)
  • Interpolazioa. (Lagrange-ren, Hermite-ren eta Taylor-en interpolazioa.)
  • Zenbakizko integrazioa. (Trapezioaren, Simpson-en eta Trapezio konposatuaren erregelak.)
  • Zenbakizko metodoak ekuazio diferentzialen sistemak ebazteko. (Euler-en, Heun-en eta Runge-Kutta-ren metodoak.)

 

6.  gaia. Oinarrizko Estatistika.
  • Estatistika deskribatzailea. (Taula estatistikoa, parametro estatistikoak eta adierazpen grafikoak.)
  • Probabilitate-teoria. (Probabilitatea, zorizko aldagaiak, parametroak eta banaketak.)
  • Inferentzia estatistikoa. (Puntu-estimatzaileak eta konfiantza-tarteak, populazio batezbestekorako, populazio bariantzarako, populazio proportziorako, bi populazio batezbestekoen diferentziarako, bi populazio bariantzen zatidurarako eta bi populazio proportzioen diferentziarako.)