Resúmenes de Teoría
Resúmenes teóricos de los temas que forman el Programa de la asignatura
Aquí encontrarás el material de estudio organizado por Temas. Para descargar un tema, basta clickar sobre el enlace que contiene el nombre del tema. Si sólo quieres ver un apartado de un tema, pincha sobre el apartado que te interese.
Para facilitar la comprensión del material, se recomienda la realización de las demostraciones de los resultados y las propiedades expuestas. Éstas pueden ser encontradas en cualquier libro de Álgebra Lineal.
Por último, queremos señalar que al estudiar las matrices de cambio de base y las matrices asociadas a una aplicación lineal en los Temas 2 y 3 se han incluido dos versiones dependiendo de la notacion (por filas ó por columnas) fijada para las coordenadas de un vector. Obviamente, sólo interesará la definición del concepto de acuerdo a la notación que queramos emplear.
- Definición de espacio vectorial y propiedades.
- Subespacios vectoriales.
- Base de un espacio vectorial.
- Coordenadas de un vector.
- Matrices de cambio de base (notación por filas).
- Matrices de cambio de base (notación por columnas).
- Más sobre las coordenadas de un vector.
Tema 3. APLICACIONES LINEALES.
- Definición de aplicación lineal y propiedades.
- El espacio vectorial LK(V,W).
- Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
- Isomorfismos entre espacios vectoriales.
- Matriz asociada a una aplicación lineal (notación por filas).
- Matriz asociada a una aplicación lineal (notación por columnas).
- Matrices equivalentes.
Tema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
- Rango de una matriz.
- Transformaciones elementales y cálculo del rango.
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Aplicación de las transformaciones elementales al cálculo de la matriz inversa.
- El grupo simétrico.
- Definición determinante de una matriz y propiedades.
- Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.
- Aplicaciones de los determinantes.
- Planteamiento del problema.
- Subespacios f-invariantes.
- Valores y vectores propios de un endomorfismo.
- Valores y vectores propios de una matriz. Polinomio característico.
- Endomorfismos y matrices diagonalizables.