Guía docente
Presentación, Temario y Cronograma de la asignatura.
| PRESENTACIÓN |
El Álgebra Lineal es la parte de las matemáticas que estudia los espacios vectoriales y las aplicaciones entre ellos.
Se proporciona material de autoestudio y autocontenido para
aquellos estudiantes de enseñanzas técnicas y científicas que deben
cursar la disciplina como parte de su curriculo. Por ello, se han
seleccionado los temas básicos que aparecen en los programas de las
asignaturas de Álgebra Lineal en los diferentes estudios, incidiendo en
dos aspectos que consideramos fundamentales: exposición clara y
rigurosa desde el punto de vista matemático de los conceptos
presentados y la ilustración de los mismos mediante ejemplos y
ejercicios que trabajan las técnicas más usuales en el Álgebra
Lineal.
Por cada tema se incluye un resumen teórico que recoge las definiciones, propiedades y resultados más relevantes y se ofrece una colección de ejercicios propuestos y resueltos que ayudan al estudio de la materia. Además, se completa el material presentado con una colección de cuestiones teóricas y exámenes propuestos de sobre la materia descrita.
| PROGRAMA DE LA ASIGNATURA |
Tema 1. FUNDAMENTOS. Nociones básicas de la Teoría de Conjuntos. Aplicaciones. Relaciones de equivalencia. Leyes de composición interna. Estructuras algebraicas básicas. El anillo K[x].
Tema 2. ESPACIOS VECTORIALES. Definición de espacio vectorial y propiedades. Subespacios vectoriales. Base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector. Matrices de cambio de base.
Tema 3. APLICACIONES LINEALES. Definición de aplicación lineal y propiedades. El espacio vectorial LK(V,W). Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Isomorfismos entre espacios vectoriales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matrices equivalentes.
Tema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Rango de una matriz. Transformaciones elementales y cálculo del rango. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación de las transformaciones elementales al cálculo de la matriz inversa.
Tema 5. DETERMINANTES. El grupo simétrico. Definición determinante de una matriz y propiedades. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna. Aplicaciones de los determinantes.
Tema 6. DIAGONALIZACION. Planteamiento del problema. Subespacios f-invariantes. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Valores y vectores propios de una matriz. Polinomio característico. Endomorfismos y matrices diagonalizables.
| PRERREQUISITOS |
El material expuesto es autocontenido y en él se pueden encontrar todas los conceptos necesarios para la comprensión de la asignatura. Al estar dirigido a estudiantes del primer curso de carreras técnicas, no se presupone ningún conocimiento previo, más allá de la destreza mínima adquirida en los estudios de Bachillerato.
| CRONOGRAMA |
El tiempo recomendable para el estudio de los contenidos de la asignatura es de 15 semanas (un cuatrimestre) a razón de un mínimo de 5 horas/semana. Dependiendo de los conocimientos previos de los estudiantes, una distribución óptima del tiempo mínimo para la correcta comprensión de la asignatura es la siguiente:
Estudio de los Temas 1, 4 y 5: 10 horas/tema de las cuales 4 se dedican al desarrollo teórico y 6 al práctico.
Estudio de los Temas 2, 3 y 6: 15 horas/tema de las cuales 6 se dedican al desarrollo teórico y 9 al práctico.