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Utilizando Mathematica como apoyo al cálculo algebraico en los grados de Ingeniería [2018/10, cas]Autoría:
UPV/EHU |
Vídeo de presentación del curso:
Guía que muestra el temario, programación y el cronograma del curso junto con las competencias y los resultados de aprendizaje.
Introducción al programa y manejo de funciones orientadas a cálculos algebraicos básicos.
Matrices y vectores. Listas y funciones útiles para el Cálculo matricial. Método de inducción completa. Rango de una matriz (con y sin parámetros)
Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (con y sin parámetros). Interpretación geométrica de soluciones.
Operaciones con vectores, polinomios y matrices. Concepto algebraico de vector. Subespacios vectoriales: combinaciones lineales. Sistemas generadores. Sistemas libres y sistemas ligados. Obtención de bases de un subespacio vectorial: coordenadas de un vector en una base. Operaciones con subespacios vectoriales. Dimensión de un subespacio vectorial y rango de una familia de vectores.
Declaración de un producto escalar. Norma de un vector, distancia entre dos vectores y ángulo de dos vectores. Matriz de Gram. Generación de sistemas ortogonales y ortonormales (Gram-Schmidt). Complemento ortogonal de un subespacio vectorial. Proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio vectorial. Aproximación discreta y aproximación continua. Resolución aproximada de sistemas incompatibles en el sentido de mínimos cuadrados
Vector propio y valor propio asociado a una matriz cuadrada. Espectro de una matriz cuadrada. Subespacios propios asociados a un valor propio. Mapa espectral de una matriz cuadrada. Base de vectores propios.Condiciones de diagonalizabilidad. Diagonalización por semejanza y diagonalziación por semejanza ortogonal. Teorema de Cayley-Hamilton
Enlaces a páginas web con contenidos sobre el temario de la asignatura. Útiles para recordar y afianzar contenidos teóricos. Se incluyen enlaces a vídeos.
Enunciado de todos los ejercicios
Enunciados de todos los ejercicios propuestos. Organizados por temas. Las resoluciones se plantean en los demás ficheros de esta sección.
Resultado de los ejercicios
Autoevaluación 1: temas 1 a 3
Test planteado para realizar una primera autoevaluación tras los tres primeros temas. Al final del fichero se incluye una tabla con las opciones correctas de respuesta.
Autoevaluación 2: temas 4 a 6
Test planteado para realizar una segunda autoevaluación tras los tres últimos temas. Al final del fichero se incluye una tabla con las opciones correctas de respuesta.
Autoevaluación Final: al finalizar el curso
Enunciados de los ejercicios propuestos para la autoevaluación del alumnado al finalizar el curso.
Enunciados de los ejercicios propuestos para la autoevaluación del alumnado al finalizar el curso.