MATERIALES DE ESTUDIO

Introducción al programa y manejo de funciones orientadas a cálculos algebraicos básicos.

Matrices y vectores. Listas y funciones útiles para el Cálculo matricial. Método de inducción completa. Rango de una matriz (con y sin parámetros)

Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (con y sin parámetros). Interpretación geométrica de soluciones.

Operaciones con vectores, polinomios y matrices. Concepto algebraico de vector. Subespacios vectoriales: combinaciones lineales. Sistemas generadores. Sistemas libres y sistemas ligados. Obtención de bases de un subespacio vectorial: coordenadas de un vector en una base. Operaciones con subespacios vectoriales. Dimensión de un subespacio vectorial y rango de una familia de vectores.

Declaración de un producto escalar. Norma de un vector, distancia entre dos vectores y ángulo de dos vectores. Matriz de Gram. Generación de sistemas ortogonales y ortonormales (Gram-Schmidt). Complemento ortogonal de un subespacio vectorial. Proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio vectorial. Aproximación discreta y aproximación continua. Resolución aproximada de sistemas incompatibles en el sentido de mínimos cuadrados

Vector propio y valor propio asociado a una matriz cuadrada. Espectro de una matriz cuadrada. Subespacios propios asociados a un valor propio. Mapa espectral de una matriz cuadrada. Base de vectores propios.Condiciones de diagonalizabilidad. Diagonalización por semejanza y diagonalziación por semejanza ortogonal. Teorema de Cayley-Hamilton