Guía docente de la asignatura
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA
C1: Desarrollar elementos suficientes desde un enfoque algebraico y numérico sobre la teoría de matrices, los sistemas lineales, la estructura de espacio vectorial y de espacio vectorial euclídeo y la teoría espectral identificando los conceptos implicados en sencillos problemas de ingeniería eléctrica y electrónica.
C2: Introducir al alumno en el Cálculo Numérico y Simbólico a través de la utilización de software científico de interés en la ingeniería y ciencias aplicadas, mediante la realización de diversas prácticas con ordenador en el Laboratorio de Matemáticas en las que se formulan, planifican y resuelven sencillos sistemas lineales continuos tiempo invariantes, analizando las relaciones con otros sistemas físicos (hidráulicos, mecánicos, robóticos, económicos, biológicos, sociales, etc.).
C3: Desarrollar de una manera crítica conclusiones válidas (razonadas y justificadas) a partir de los resultados producidos, basándose en una gestión eficiente de la información adquirida.
C4: Planificar y desarrollar cooperativamente un trabajo de investigación sobre un modelo algebraico SCLTI sencillo, gestionando un equipo multidisciplinar y los recursos respectivos, presentando oral y/o en forma escrita un ensayo científico que describa los pasos del desarrollo efectuado, destacando los hechos y conclusiones más relevantes, al tiempo que se verifica la gestión de la utilización de los recursos empleados (personas, medios, programas matemáticos, tiempos, conceptos, ...), que ha necesitado el grupo de trabajo.
C5: Establecer estrategias y mecanismos de trabajo que fomenten la continua necesidad de mejora de un aprendizaje significativo a lo largo de toda la vida, preocupándose por la calidad de los logros alcanzados, haciendo uso en particular del manejo del ordenador por medio de las TICs.
(1) Conocer y comprender los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales de dimensión finita.
(2) Describir los espacios vectoriales: espacio afín n-dimensional, conjunto de las matrices rectangulares de m filas y n columnas, conjunto de los polinomios de grado menor o igual que n, conjunto de las funciones reales de variable real continuas en un dominio real.
(3) Aplicar con soltura las operaciones matriciales a matrices de orden arbitrario, pero finito.
(4) Discutir y resolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales usando los métodos de eliminación.
(5) Utilizar las técnicas de aproximación para resolver de manera aproximada sistemas incompatibles de ecuaciones en el sentido de mínimos cuadrados, interpretando la solución obtenida.
(6) Realizar desarrollos en suma de Fourier en el dominio discreto y en el dominio continuo.
(7) Analizar la información que proporciona el análisis espectral para extraer información de una matriz cuadrada
(8) Utilizar entornos de programación comerciales para analizar las propiedades de los sistemas dinámicos lineales tiempo invariantes aplicando la teoría espectral y la teoría de la aproximación desde un punto de vista bien cualitativo, bien numérico.
El alumnado que curse esta asignatura debe contar con un buen nivel de competencias básicas (lectura, escritura, comprensión, aritmética, lateralidad, comunicativas, de trabajo autónomo y cooperativo, gestión de tiempo, métodos de trabajo y estudio, ...) junto con una formación matemática previa claramente orientada hacia las ciencias aplicadas (ingeniería), que debería incluir los contenidos y descriptores matemáticos previos al acceso a estudios universitarios.
Esta asignatura aborda desde un punto de vista eminentemente práctico los descriptores del Álgebra Lineal (ver la sección de Competencias y Objetivos Operativos), sin descuidar los contenidos teóricos. En enfoque que se considera es abordar el proceso de aprendizaje-enseñanza desde una vertiente cualitativa y numérica, primando la discusión a partir de los ejercicios que se plantean al alumnado: normalmente, problemas abiertos o pequeños proyectos relacionados con la teoría de sistemas dinámicos lineales tiempo invariantes (en su modelación algebraica) (usuales en situaciones prácticas de la ingeniería). Se trata de trabajar las competencias de la asignatura a través del trabajo individual y cooperativo entre los/las estudiantes mediante el trabajo en sesiones teórico-prácticas en el aula, o bien a través de seminarios y prácticas de laboratorio. El proceso de acreditación se basa en una evaluación formativa continuada. La acción tutorial de asistencia al alumnado es primordial para desarrollar la estrategia docente que se ha mencionado.
TEORÍA DE ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSIÓN FINITA
1.1. Estructura de espacio vectorial. 1.2. Combinaciones lineales. 1.3. Subespacios vectoriales. 1.4. Subespacio vectorial engendrado por una parte finita de un espacio vectorial. Clausura lineal 1.5. Dependencia e independencia lineal. 1.6. Bases y dimensión de un espacio vectorial. 1.7. Coordenadas de un vector. 1.8. Dimensión de un subespacio vectorial. 1.9. Rango de un sistema de vectores.
ALGEBRA MATRICIAL
SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES
3.1. Sistemas de ecuaciones lineales. 3.2. Sistemas equivalentes. 3.3. Teorema de Rouché-Fröbenius. 3.4. Sistemas de Cramer. 3.5. Métodos de eliminación. 3.6. Métodos numéricos de resolución. 3.7. Sistemas dinámicos lineales continuos tiempo invariantes. Propiedades.
ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS
VALORES Y VECTORES PROPIOS DE UNA MATRIZ CUADRADA
LABORATORIO MATEMÁTICO
P1. Introducción al programa Mathematica: funciones y grafismo. P2. El entorno de programación de Mathematica. P3. Espacios vectoriales, matrices y sistemas lineales. P4. Espacios vectoriales euclídeos. Teoría de la aproximación. P5. Teoría espectral: valores y vectores propios, diagonalización. Formas cuadráticas y cónicas.
TRABAJO MONOGRÁFICO DE INVESTIGACIÓN
7.1. La metodología ABP/PBL. El grupo cooperativo. 7.2. Fase de diseño. 7.23 Gestión de la información. 7.4 Planificación de recursos y tiempos. 7.5. El seminario de trabajo. 7.6 Implicación de las TICs. 7.7. Desarrollo del ensayo científico: fases. 7.8. Presentación de los resultados. 7.9. La entrevista. 7.10. La heteroevaluación. 7.11. Reuniones eficaces.
El estrategia didáctica aplicada hace uso de diferentes metodologías docentes en función de la competencia que se desea desarrollar y teniendo en cuenta el modelo de evaluación basado en competencias que se aplica ver el Plan Docente):
La metodología se caracteriza por buscar la implicación del alumnado a través de la motivación y la corresponsabilidad a partir del análisis de problemas/proyectos, según se aprecia de la carga horaria que el estudiante ha de desarrollar (tanto en un entorno presencial -P- como en el ámbito no presencial -SP, NP-), en porcentaje:
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La evaluación es continuada basada en competencias, de manera que todo el proceso es una evaluación formativa, básicamente, tomando como referencia los indicadores de evaluación que aparecen en las matrices de valoración, rúbricas, como instrumento fundamental en dicho proceso (ver el Plan Docente).
Para desarrollar las competencias de la asignatura se dispone del siguiente calendario de tareas:
Una adecuada combinación de las metodologías docentes implicadas hará que el aprendizaje del alumno pueda llegar a ser significativo y eficiente.
El Plan Docente completo de la asignatura te lo puedes bajar de aquí (pincha).