EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL

OBJETIVOS

El objetivo de este curso es proporcionar a los estudiantes de primer curso de enseñanzas técnicas una amplia colección de ejercicios resueltos, de diferentes dificultades, que faciliten la comprensión y realización de otros de similares características.

No se entiende como un curso teórico sino práctico y no se desarrolla exhaustivamente la parte teórica de los temas, sino que se presentan unos esquemas que permiten una visión global de los aspectos fundamentales que se utilizan.

COMPETENCIAS

• Desarrollar cierta capacidad de abstracción, comprendiendo la conexión existente entre situaciones reales y su tratamiento matemático. Conseguir una utilización correcta de magnitudes y unidades.
• Manejar con soltura conceptos como dominio, imagen, límite y continuidad referidos a funciones reales de variable, bien escalar o vectorial.
• Adquirir los conocimientos y justificación  precisos para utilizar la aproximación de Taylor en el estudio local de funciones.

• Dominar el cálculo de primitivas de funciones integrables elementalmente, relacionándolo con la integral definida de Riemann, para su aplicación en el cálculo de áreas planas y volúmenes.

   

   

   

TEMARIO

1.- NÚMEROS COMPLEJOS

El conjunto de los números complejos. Formas de representación. Operaciones con números complejos. Raíces y logaritmos de números complejos. Resolución de ecuaciones en ?.

2.- FUNCIONES HIPERBÓLICAS

Funciones hiperbólicas. Relaciones fundamentales. Funciones hiperbólicas inversas. Resolución de ecuaciones. 

3.- DOMINIOS DE DEFINICIÓN

Dominios de definición de funciones de una y de varias variables.

4.- DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Estudio de la continuidad. Tipos de discontinuidades. Estudio de la derivabilidad. Función derivada. Interpretación geométrica. Aproximación local de funciones. Fórmula de Taylor. Aplicaciones de la fórmula de Taylor. Extremos locales de funciones

5.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Curvas de nivel. Límites reiterados. Limite de funciones de dos variables. Continuidad de funciones de dos variables. Derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior. Matrices funcionales: Hessiana y Jacobiana. Extremos. Extremos condicionados.

6.- PRIMITIVAS

Primitiva de una función. Integración por partes. Cambio de variable. Integración de funciones racionales y reducibles a ellas. Integración de algunas funciones irracionales y trigonométricas. 

7.- INTEGRAL DEFINIDA

Integral de Riemann. Cálculo de integrales definidas. Integrales impropias de primera y segunda especie. Valor medio integral y valor medio cuadrático integral. 

8.- APLICACIONES GEOMÉTRICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Cálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de revolución. Longitudes de arcos de curvas. Áreas de superficies de revolución.