Gaitasunak / Helburuak
  • Geometria Aljebraikoko kontzeptuak menperatzea eta alor honetan oinarrizko problemak ebazteko gai izatea.
  • Aljebra Trukakorreko teknikak Geometria Aljebraikoko problemetan erraztasunez erabiltzea.
  • Gröbnerren oinarriekin lotutako metodo konputazionalak ezagutzea eta polinomioen gaineko hainbat problemaren soluziorako aplikatzea.
  • Espazio afinaren eta espazio proiektiboaren arteko antzekotasunak eta diferentziak identifikatzea Geometria Aljebraikoaren garapenaren ikuspuntutik.

Aurreko baldintzak

Aljebra linealaren, eraztun-teoriaren eta Galoisen teoriaren oinarriak ezagutzea funtsezkoa da ikastaro hau egin ahal izateko.

Gaiak

1. ALJEBRA TRUKAKORRAREN OINARRIAK.
Eraztunak eta gorputzak. Aljebrak eta polinomioen aljebrak. Polinomioen irreduzibilitatea. Polinomioen aljebren ideal maximalak.

2. MULTZO ALJEBRAIKO AFINAK.
Multzo aljebraiko afinak eta polinomioen idealak. Hilberten Nullstellensatza eta I-V korrespondentzia. Barietateak eta osagai irreduzibleak.

3. GRÖBNERREN OINARRIAK.
Ordena monomialak polinomioen eraztunean. Zatiketaren algoritmo orokorra. Gröbnerren oinarriak eta beren propietateak. Buchbergerren algoritmoa.

4. MULTZO ALJEBRAIKO PROIEKTIBOAK.
Espazio proiektiboa. Multzo aljebraiko proiektiboak, Nullstellensatz proiektiboa eta I-V korrespondentzia proiektiboa.

5. MULTZO ALJEBRAIKO AFIN ETA PROIEKTIBOEN ARTEKO ERLAZIOA.
Espazio afinaren murgilketak espazio proiektiboaren barruan. Multzo aljebraiko afin baten itxidura proiektiboa. Polinomioen eta idealen homogeneizazioa eta deshomogeneizazioa. Gröbnerren oinarrien erabilpena itxidura proiektiboen kalkuluan.

Azken aldaketa: igandea, 2011(e)ko azaroaren 27(e)an, 17:52(e)tan