Problemas         Ir teoría del Capítulo 10 (Diseño de PIDs)

 

  1. Mediante el método de diseño de Ziegler-Nichols se ha sintonizado, para el sistema de la Figura siguiente, el PID siguiente:

    ( s 1,5) GP ID (s) = 12 1 + 6 + s

    PIC

     

    a) ¿qué método se ha utilizado?. Razonar la respuesta.
    Quedando la siguiente Función de Transferencia en Lazo Cerrado del sistema:

    -----2(s+-3)2---- GLC (s) = (s+ 2)(s2 + 2s+ 9)

    b) Diseñar otro PID mediante el método del lugar de las raíces.
    Para ello habrá que seleccionar adecuadamente la pareja de polos complejos conjugados que definan el transitorio del sistema en lazo cerrado. Seleccionar la pareja de polos entre las siguientes:
    (i) s1,2 = -1,2 ± j5   (ii) s1,2 = -1,2 ± j2   (iii) s1,2 = -0,9 ± j2   (iv) s1,2 = -0,5 ± j
    Explicar la razón de dicha elección.
    c) Realizar un estudio comparativo entre ambos diseños (analizar la situación de ceros y polos).

  2. Se desea diseñar un regulador PI para un sistema cuya Función de Transferencia es Gp(s) = s(s1+1)2- siendo la Función de Transferencia de la realimentación H(s) = 2.
    a) Obtener los parámetros del PI con la técnica de sintonía de Ziegler-Nichols.
    b) Estudiar la estabilidad del sistema en lazo cerrado con el regulador obtenido en el apartado anterior.
    c) Fijado el valor de la ganancia proporcional obtenida en el apartado a) ¿Cómo se procedería si se desease mejorar el comportamiento del sistema buscando un valor de la constante integral (Ti) adecuada? (Explicar los pasos a seguir).
    Nota: La constante integral Ti en el apartado c) es conveniente sustituirla por su inversa Ki = 1∕Ti.
  3. Sea un control PID de posición de un motor de corriente continua controlado por inducido cuyo diagrama de bloques es el de la Figura. Si los parámetros del motor son:
    PIC

     
    Resistencia de la armadura: Rex = 5 Ohmios
    Inductancia de la armadura: Lex = 0 Henrios

    Inercia del rotor del motor: Jm = 0,1 N.m.s2
    Coef. de rozam. visc. del motor: Bm = 0,2 N.m.s
    Constante de par del motor: Ki = 1 N.m∕A
    Cte. de la f.c.e.m. del motor: Kb = 1 V∕rad∕seg
    Par de carga: TL = 0
    Relación de engranajes: N = 0,1

    (Los datos se han considerado para que los resultados sean redondos, sin tener en cuenta su significado cuantitativo).

    Obtener los parámetros del PID mediante:

    * El método de Ziegler-Nichols.
    * El método de diseño en el lugar de las raíces.

    Realizar un estudio comparativo de los dos.