Problemas Ir teoría del Capítulo 4 (Descripción Externa)

Hallar la función de transferencia del circuito de la siguiente Figura y la evolución de la salida si la entrada es la función escalón.
Obtener la función de transferencia de los circuitos eléctricos de las siguientes Figuras. Obtener además la salida si la entrada es una función escalón unitaria.
En un acelerómetro mecánico simple (ver Figura) la posición y(t) de la masa M con respecto a la caja del acelerómetro está relacionada con la aceleración de la caja donde está situado. Obtener la función de transferencia entre la aceleración de entrada y la salida y(t).
Hallar la matriz de función de transferencia del sistema multivariable de la Figura, cuyas matrices de transferencia y diagrama de bloques son:

$[ 1 ] [ ] G¯(s) = s -01- H¯(s) = 1 0 1 s+1 0 1$
Para regular el nivel del depósito de la Figura siguiente se dispone de la siguiente información:

* Sección del tanque: 2 m².
* Se dispone de una bomba que extrae un caudal de agua proporcional a la velocidad de giro ().
* El depósito tiene una alimentación variable de caudal q(t).
* La velocidad de la bomba puede controlarse por medio de la tensión que se aplique al motor que le hace girar. La función de transferencia que relaciona velocidad del eje y tensión del motor viene representada por una constante de tiempo de 5 seg. y una ganancia estática de .
* Mediante un detector de nivel se obtiene una tensión proporcional (1 voltios∕cm) a la altura.
* Se dispone de un regulador de función de transferencia G_r(s) cerrando el bucle.
Con todo ello obtener el diagrama de bloques que represente al sistema y resolverlo obteniendo su función de transferencia.
Con condiciones iniciales nulas la respuesta de un sistema ante entrada escalón unitario es:

$- 2t -t y(t) = 1+ 0,5e - 1,5e$

Si y(0^-) = -0,5 e y′(0^-) = 1,5 ¿Cómo sería la salida y(t) ante la misma entrada?
Obtener la ecuación diferencial que define el comportamiento del circuito de la Figura tomando e(t) como la entrada y e_c(t) como la salida.

* Obtener la función de transferencia del sistema.

* Obtener la salida e_c(t) del circuito si R∕L = 3 y 1∕LC = 2 y se aplica a la entrada la señal e(t) de la Figura anterior.
Obtener la respuesta impulso y la ec. diferencial que representan a la planta que tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto: $2 G(s) = s(s+-3)$ .

¿Y si G(s) es la función de transferencia en lazo cerrado con realimentación unitaria? Obtener igualmente la función de transferencia de la planta.
Un sistema en lazo abierto tiene una respuesta impulsional de la forma : 5 - 5e^-t. Determinar la respuesta ante un escalón unitario de entrada. Obtener también la ec. diferencial que define el sistema.
Obtener la respuesta impulso del sistema de función de transferencia $-0,4s+-1- G(s) = s2 + s+ 1$ .
Reducir el diagrama de bloques de la Figura a una forma básica.
Obtener la función de transferencia del sistema de la Figura.
Reducir el diagrama de bloques de la Figura y obtener la función de transferencia entre las dos entradas y la salida Y(s). Determinar, asimismo, qué condiciones se deben cumplir para que la salida no dependa de la entrada N(s).