Descripción del curso

Este curso: Introducción al Cálculo Numérico y Simbólico con Mathematica, pretende ser una introducción a este software matemático que, sin duda, será de gran ayuda para los alumnos de cualquier titulación de Ingeniería y de Ciencias en general

Mathematica es un paquete de cálculo numérico y simbólico con una gran capacidad gráfica. Es también un lenguaje de programación. Su utilización no sólo permitirá al estudiante una mejor comprensión de muchos conceptos matemáticos, sino que también le será de gran ayuda en el estudio de otras asignaturas.

En esta introducción se pretende también capacitar al alumno de forma que pueda lograr el autoaprendizaje del software

Descripción de la asignatura

En esta asignatura se hace una introducción al manejo de la versión 7 de Mathematica. Este software matemático es de interés en el estudio de las asignaturas del área de Matemática Aplicada en los primeros cursos de la titulación. Será también de gran ayuda para comprender y estudiar asignaturas de otras áreas dada su gran potencia en la realización de todo tipo de cálculos y representaciones gráficas.

Finalmente también se puede decir que Mathematica es ampliamente utilizado en el ámbito profesional de la Ingeniería

Competencias

Entre las principales competencias que adquirirá el alumno en el estudio de esta asignatura se pueden citar:

• Conocer y manejar con soltura Mathemática.
• Reforzar los conocimientos en campos como: Cálculo, Álgebra Lineal, Cálculo Numérico, etc.
• Utilizar las capacidades gráficas de Mathematica tanto en la resolución de problemas matemáticos como de otras áreas de conocimiento.
• Implementar pequeños algoritmos numéricos.
• Trabajar con datos procedentes de otras aplicaciones.
• Utilizar las capacidades integrativas de Mathematica.

Temario

Descripción de los temas

En el primer tema se comienza utilizando Mathematica como una potente calculadora capaz de hacer todo tipo de cálculos y representaciones gráficas. En este primer tema se comienza también a explorar la importante ayuda que Mathematica proporciona al usuario.

En el segundo tema se definen funciones de una y varias variables. Se presentan operaciones algebraicas elementales y el operador Reemplazamiento. Después de revisar algunos conceptos elementales relativos a la representación gráfica de curvas y superficies, se presentan los primeros comandos para la representación en 2D y 3D.

Este tema trata en su primera parte uno de los elementos más importantes de Mathematica, las listas y las operaciones que se pueden efectuar sobre las mismas. En la segunda parte se introducen y se tratan con Mathematica dos temas clásicos del Análisis Numérico, la interpolación y el ajuste minimo-cuadrático.

Los temas cuarto, quinto y sexto presentan los comandos y funciones de Mathematica para resolver cuestiones correspondientes al Álgebra Lineal, resolver ecuaciones e inecuaciones y realizar operaciones sencillas del Cálculo Diferencial e Integral como el cálculo de límites, derivadas o integrales.

El séptimo tema presenta otros comandos y funciones para la realización de gráficas.

En la primera parte del octavo tema se presentan los operadores lógicos y relacionales, y los comandos más sencillos de Mathematica que permiten implementar ciclos y estructuras de control. En la segunda parte se aplican las funciones y comandos anteriores en otro tema clásico del  Análisis Numérico como es la Resolución Numérica de una Ecuación No Lineal, presentando los métodos de la bisección, la secante y el método de Newton-Raphson.

En el noveno tema se trata con los distintos tipos de ficheros que Mathematica puede importar y exportar, principalmente ficheros del tipo .xls y los correspondientes a imágenes.

En el décimo tema se presentan las capacidades interactivas que se han incorporado a la última versión de Mathematica a través del comando Manipulate.

Metodología

Hoy en día y dentro de las técnicas de e-learning el video es una herramienta muy utilizada. Su uso es especialmente interesante en el caso de aprendizaje de cualquier tipo de software. Por este motivo se ponen a disposición del alumno unos videotutoriales que deberá utilizar en primer lugar, mediante los que se introducirá de forma sencilla e intuitiva en el manejo del software y conseguirá avanzar rápidamente por sí mismo, optimizando así el tiempo empleado para la comprensión del material.

Por otra parte en cada tema se ponen a disposición del alumno ficheros .nbp en los que se explican tanto conceptos matemáticos como comandos y funciones de Mathematica. Se presentan también numerosos ejemplos resueltos.

Finalmente, y para que el alumno pueda realizar su propia autoevaluación, en cada tema se propone una tarea a realizar acompañada de su correspondiente solución.

Desarrollo temporal de la asignatura

Estimamos que se deben dedicar a este curso una media de 60 horas. La lectura y estudio de cada tema, incluyendo las lecturas recomendadas y visita a los enlaces recomendados, requiere una media de 3 horas por tema. La realización de las tareas propuestas y la autoevaluación mediante la solución de dichas tareas requiere una media de otras 3 horas por cada tarea. El tiempo restante se dedicará a la resolución de los ejercicios propuestos.