Practica nº 6: Integración Numérica

Calcular las fórmulas de integración de newton cotes cerradas y abiertas hasta diez puntos.

Crear una lista de puntos {{0,f[x[0]]},{1,f[x[1]]},....} (dependiendo del grado del polinomio)
Crear el polinomio de inetrpolación en la variable t con el comando InterpolatingPolynomial
Integrar h*p[t] en el intervalo correspondiente.
    (hacer esto para valores de n desde n=1 hasta n=10 ,(desde 2 puntos a 11 puntos))
    
    Proceso valido para ambos casos, solo varían los límites de integración

Solución

Formulas cerradas

Formulas abiertas

Dada la función:f[x]=1+(e^(-x))*Sin[4*x],realizar la integral(∫_0^1)f[x]dxmediante las fórmulas de cuadratura cerradas de 2,3,4 y 5 puntos,comparar el resultado con el valor exacto de la integral.

Realizar el proceso del ejercicio anterior , sabiendo que x[i]=a+i*h a la hora de crear la lista de puntos

Solución

Formulas cerradas

Formulas abiertas

Método Romberg

Utilizar la aplicación de Wolfram Demosntratios para entender el método de Romberg.
  Pinchar sobre el link que aparece a continuación.

Demostración del método de Romberg