Tema 1: NOCIONES BÁSICAS DEL ALGEBRA LINEAL.

1.1 Conceptos fundamentales sobre espacios vectoriales y bases.

1.2 Aplicación lineal y su matriz asociada.

1.3 Valores y vectores propios de un endomorfismo y de una matriz.

1.4 Polinomio característico.

Tema 2: FORMA CANÓNICA DE JORDAN DE UN ENDOMORFISMO.

2.1 Planteamiento del problema.

2.2 Endomorfismos triangularizables.

2.3 Subespacios fundamentales generalizados asociados a un valor propio de un endomorfismo.

2.4 Bloques básicos de Jordan. Obtención de la forma canónica de Jordan de un endomorfismo triangularizable.

Tema 3: FORMA CANÓNICA DE JORDAN DE UNA MATRIZ.

3.1 Planteamiento del problema. Matrices semejantes. Matrices triangularizables.

3.2 Subespacios fundamentales generalizados asociados a un valor propio de una matriz.

3.3 Obtención de la forma canónica de Jordan de una matriz triangularizable.

3.4 Relación entre las formas canónicas de una matriz y de un endomorfismo.

3.5 Teorema de Cayley-Hamilton.


Tema 4: FORMAS BILINEALES.

4.1 Concepto de forma bilineal.

4.2 Matriz asociada a una forma bilineal.

4.3 Formas bilineales simétricas.Ortogonalidad.

4.4 Formas no degeneradas.

4.5 Bases ortogonales.

4.6 Ley de Inercia. Signatura de una forma bilineal simétrica.

4.7 Formas definidas positivas y negativas.

4.8 Formas cuadráticas.

Tema 5: ESPACIOS EUCLÍDEOS.

5.1 Producto escalar. Espacios euclídeos.

5.2 Bases ortonormales.

5.3 Matrices ortogonales.

5.4 Isometrías.

5.5 Endomorfismos autoadjuntos. Teorema espectral.

Anexo: EL ANILLO DE POLINOMIOS K[x].

A.1 Construcción del anillo de polinomios K[x].

A.2 Grado de un polinomio.

A.3 Divisibilidad. Algoritmo de la división.

A.4 Raíces de un polinomio.

A.5 Polinomios irreducibles. Factorización de un polinomio.

Last modified: Thursday, 11 July 2013, 10:49 AM