Cálculo Numérico                            Septiembre 2009

Nombre y Apellidos:......................................................................................................

1er Ejercicio

Se desea resolver el sistema siguiente:

1.021 (x^2)=-4.953 y           5.040xy = -0.0544

a)Estimar gráficamente una solución aproximada
b)Utilizar el método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales para encontrar la solución con una precisión de (10^(-6))
c) Utilizar algún comando adecuado de Mathematica para confirmar los resultados

2º Ejercicio

Sean (Subscript[x, 0])= 0, (Subscript[x, 1])= 0.6  y  (Subscript[x, 2])=1.2  y   f(x) = (Sqrt[1+x]).

a) Obtener un valor aproximado de f(0.45) mediante un polinomio de interpolación  p1(x) de grado menor o igual que 1. Utilizar algún comando apropiado de Mathematica
b) Lo mismo mediante otro polinomio de interpolación p2(x) de grado menor o igual que 2, calculando en este caso el polinomio de interpolación de Newton .
c) Sabiendo que la expresión del error es  (Subscript[R, n])(x) = (∏_(k=0)^n)(x-(Subscript[x, k])). (f^(n+1)))(ξ)/(n+1)!
Hallar una cota máxima del error cometido en cada caso.