Cálculo Numérico                       Septiembre  2008

1er Ejercicio

La función explícita h(x)=(Sqrt[12 (4 - ((((x - 4))^2)/4))]) representa la parte positiva de una elipse.

Calcular, mediante el comando de Mathematica correspondiente dos polinomios interpoladores de grados dos y tres que se ajusten a dicha función.
Utilizar nodos igualmente espaciados para dicho cálculo (Subscript[x, 0]) y (Subscript[x, n ])serán los puntos de corte de la parábola con el eje de las x
Dibujar simultaneamente en un gráfico las tres curvas h(x), (Subscript[p, 2])(x) y (Subscript[p, 3])(x).
Calcular la integral (∫_a^b) h(x) dx utilizando la regla de Simpson de tres puntos y la regla de Simpson de cuatro puntos.
Comparar los resultados con el valor exacto de la integral

2º Ejercicio

Se dispone de un conjunto de puntos que se ajustan a un deteminado fenómeno físico.

({{x, 1, 2, 3, 4, 5}, {y, 5, 15.3`, 29.3`, 46.4`, 66.3`}})

- Determinar si dicho conjunto de puntos se ajusta mejor a una función del tipo A*(e^(B*x)) o a un polinomio de segundo grado.
(Calcular el polinomio de segundo grado mediante el comando correspondiente de Mathematica y el ajuste exponencial mediante las ecuaciones normales del ajuste minimo-cuadrático)
- Dibujar simultaneamente el listado de puntos y ambas funciones.

{{1, 5}, {2, 15.3}, {3, 29.3}, {4, 46.4}, {5, 66.3}}