Cálculo Numérico                                    Febrero 2007

Nombre y Apellidos:......................................................................................................

1er Ejercicio

Dada la ecuación:  x-π-(1/2) Sin  (x/2)=0
1º.- Resolverla mediante el método de punto fijo con g(x)=π+(1/2) Sin  (x/2), comprobando propiedades de convergencia en [0,2π] y con un criterio de parada de (10^(-4))

2º Ejercicio

Sea el sistema lineal :
\(TraditionalForm\`x\_1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  - \ x\_3\  = \ 0.2\)
-(1/2) (Subscript[x, 1]) + (Subscript[x, 2]) - 
          (1/4) (Subscript[x, 3])  =  -1.425
(Subscript[x, 1])  - 
          (1/2) (Subscript[x, 2])         +   (Subscript[x, 3])   =  2
1º.- ¿Es la matriz de coeficientes del sistema una matriz estrictamente diagonal dominante?.
2º.- Obtener la matriz de paso del método de Gauss-Seidel. ¿Qué se puede decir sobre la convergencia del método a la vista de la matriz de paso?
3º.- Obtener su solución mediante el método de Gauss-Seidel con un error menor que 0.001

3er Ejercicio

Ajustar mediante una función de la forma  y=log(ax+b) los puntos siguientes:
datos = {{1. , 1.1}, {2. , 1.5}, {3. , 2}, {4. , 2.1}, {5. , 2.3}}
Determinar el error cuadrático así como el error del ajuste