Cálculo Numérico                                    Enero 2005

1er Ejercicio

1.- Dado el sistema (({{3, -1, 1}, {9, -2, 1}, {3, 1, -2}})).(({{x}, {y}, {z}}))=(({{-1}, {-9}, {-9}})), resolver dicho sistema mediante pivotaje parcial escalado utilizando el comando correspondiente disponible en la página web de la priméra práctica de la asignatura.

2.- El sistema anterior, mediante operaciones elementales se transforma en un sistema triangular superior , cuya matriz de coeficientes es (({{3, -1, 1}, {0, 2, -3}, {0, 0, ((-1)/2)}})) y el vector de términos independientes es {-1,-8,-2}. Desarrollar el método de sustitución regresiva para obtener la solución del sistema.

2º Ejercicio

1.- Dada la función f(x)=((Cos(x))/(Sqrt[1 + (x^2)])), calcular la integral de dicha función en el intervalo (1,3). (encontrar un valor numérico, comparable con el resultado del apartado siguiente)

2.- Aplicar el método de integración de Gauss-Legendre para el cálculo de la integral del apartado anterior utilizando 3 nodos. Indicar el error cometido.

3er Ejercicio

1.- Calcular la raiz de la función f(x) del ejercicio anterior mediante el método de Newton, partiendo de una aproximación inicial (Subscript[x, 0])=2, considerando un número maximo de 40 iteraciones. Calcular la raiz con un error absoluto menor que 0.0001. Presentar por pantalla los resultados correspondientes a todas las iteraciones realizadas.